History and Hermeneutics for Mathematics
Education
Storia
ed Ermeneutica per la Didattica della Matematica
Géométrie descriptive by Monge (1839)
La Géométrie descriptive di Monge (1839)
Monge, G. (1839), Géométrie descriptive, Hauman, Bruxelles (VII ed.)
MONGE Gaspard (1746-1818)
Table des
matières
Avertissement
de l’Éditeur (p. 1).
Programme (p.
15).
I.
1. Objet de la géométrie descriptive
(p. 19).
2-9. Considérations d’après lesquelles on
détermine la position d’un point situé dans l’espace. De la méthode des
projections (fig. 1-3, pp. 19-33).
10. Comparaison de la géométrie
descriptive avec l’algèbre (pp. 34-36).
11-13. Convention propre à exprimer les formes et
les positions des surfaces. Application au plan (pp. 36-41).
14-22. Solutions de plusieurs questions
élémentaires relatives à la ligne droite et au plan (fig. 4-11, pp. 42-51).
II.
23-26. Des plans tangents au surfaces courbes et
de leurs normales (pp. 55-57).
27-31. Méthode pour mener des plans tangents par
des points donnés sur les surfaces (fig. 12-25, pp. 57-65).
32. Des conditions qui déterminent la
position du plan tangent à une surface courbe quelconque; observation sur les
surfaces développables (pp. 68-70).
33-34. Des plans tangents aux surfaces, menés par
des points donnés dans l’espace (pp. 70-72).
35-44. Du plan tangent à la surface d’une ou de
plusieurs sphères. Propriétés remarquables du cercle, de la sphère, des
sections coniques, et des surfaces courbes du second degré (fig. 16-22, pp.
74-89).
45-47. Du plan tangent à une surface cylindrique,
conique, à une surface de révolution, par des points donnés hors de ces
surfaces (fig. 23-25, pp. 89-92).
III.
48. Des intersections des surfaces
courbes. Définition des courbes à double courbure (p. 96).
49-50. Correspondance entre les opérations de la
géométrie descriptive et celles de l’élimination algébrique (pp. 97-100).
51-56. Méthode générale pour déterminer les
projections des intersections de surfaces. Modification de cette méthode dans
quelques cas particuliers (fig. 26, pp. 100-105).
57-58. Des tangentes aux intersections de surfaces
(pp. 106-107).
59-83. Intersection des surfaces, cylindrique,
conique, etc. Développements de ces intersections lorsque l’une des surfaces
auxquelles elle appartiennent est développable (fig. 27-35, pp. 108-132).
84-87. Méthode de Roberval pour mener une tangente
à une courbe qui est donnée par la loi du mouvement d’un point générateur.
Application de cette méthode à l’ellipse et à la courbe résultante de
l’intersection de deux ellipsoïdes de révolution qui ont un foyer commun (fig.
36-37, pp. 134-136).
IV.
88-102. Application des intersections des surfaces à
la solution de diverses questions (fig. 38-42, pp. 138-158).
V.
103. Utilité de l’enseignement de la
géométrie descriptive dans les écoles secondaires (p. 160).
104-109. Des courbes planes et à double courbure, de
leurs développées, de leurs développantes, de leurs rayons de courbure (fig.
43-44, pp. 161-166).
110-112. De la surface qui est le lieu géométrique des
développées d’une courbe à double courbure; propriété remarquable des
developpées, considerées sur cette surface. Génération d’une courbe quelconque
à double courbure par un mouvement continu (fig. 45, pp. 167-170).
113-124. Des surfaces courbes. Démonstration de cette
proposition: «Une surface quelconque n’a dans chacun de ses points que deux
courbures; chacune de ces courbures a un sens particulier, son rayon
particulier et les deux arcs sur lequels se mesurent ce deux courbure son à
angles droits sur la surface» (fig. 46-48, pp. 171-181).
125-131. Des lignes de courbure d’une surface
quelconque, de ses centres de courbure et de la surface qui en est le lieu
géométrique. Application à la division des voûtes en voussoirs et à l’art du
graveur (fig. 49, pp. 182-191).
Théorie des ombres et de la
perspective
132. Utilité des ombres tracées sur les
épures (p. 195).
133-135. De la description graphique des ombres (fig.
50-52, pp. 198-214).
Théorie de la perspective
136-139. Méthodes pour mettre les objets en perspective
(fig. 53, p. 224).
140-142. De la détermination des teintes dans la
représentation des objets, et de la perspective aérienne (pp. 238-248).
143. Des variations que subissent les
couleurs dans certaines circonstances (p. 257).
Fin de la table des matières.
See moreover:
Si veda inoltre:
Flauti, V. (1821), Geometria di sito sul piano e nello spazio,
Nella Stamperia di Palazzo Cariati n.° 32, Napoli.
Staudt, G.C.C. (1889), Geometria di posizione, Pieri, M. (Ed.),
Fratelli Bocca, Torino.
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(Giorgio T. Bagni, Editor)
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